Loading [MathJax]/extensions/Safe.js

Sunday, August 31, 2014

En kursblogg

Då drar vi igång med linjär algebra! Jag har de senaste dagarna försökt förstå hur jag lägger ut material på den officiella kurshemsidan. Mysteriet är ännu inte löst, men jag har i alla fall lärt mig att det enligt officiell policy inte är ok att länka där till egna sidor, vilket betyder att jag får marknadsföra den här bloggen på annat sätt... Nåja, meningen med policyn är väl att informationen ska finnas kvar på Chalmers och inte försvinna när externa sidor editeras eller tas bort. Inte att det är förbjudet att också ha information på andra ställen.

När jag nu har gjort ett tappert men misslyckat försök att få ut kursplaneringen på kurshemsidan, tror jag det är bättre att jag lägger ut den på en nystartad blogg, än att den inte finns någonstans. Tanken att blogga om kursen fanns redan. En blogg är ju lätt att starta, och blir ett praktiskt sätt att kommunicera.

Den kursbok vi kommer att använda heter Linjär algebra från en geometrisk utgångspunkt och är skriven av min chalmerskollega Stefan Lemurell. Den ska finnas på bokhandeln i kårhuset, men jag har inte kollat.

Boken har, som titeln antyder, en geometrisk utgångspunkt, vilket innebär att vektorer introduceras som pilar med längd och riktning, och att nästan alla begrepp diskuteras i två och tre dimensioner först, innan de generaliseras till godtycklig dimension. Jag tror att det här i allt väsentligt är det pedagogiskt sunda sättet att starta med linjär algebra. En nackdel är att det i viss mån mystifierar fyra och högre dimensioner (finns fyrdimensionella rum på riktigt?). Med en mer "koordinatbunden" utgångspunkt skulle det vara uppenbart att det inte finns någon principiell tröskel mellan tripler och kvadrupler av tal, men då blir det svårare att få med den geometriska intuitionen från början.

Ett av målen på hög nivå är just att kombinera den geometriska intuitionen (som funkar i låga dimensioner) med mer "formella" kunskaper som gäller oavsett dimension. Till exempel gäller detta minsta-kvadratmetoden, som kan läras in rent mekaniskt, men som också kan ses som att man projicerar en punkt i ett mångdimensionellt rum ner på den närmaste punkten i ett lägredimensionellt delrum. Att "lyfta" den geometriska intuitionen från 2-3 till flera dimensioner gör att man kan se varför det är vettigt att anpassa data till en rät linje på just det här sättet.    

Vilket osökt leder till ytterligare en sak jag hade tänkt säga, nämligen att det inte kommer att finnas några vattentäta skott mellan algebradelen och statistikdelen i kursen. På åtminstone två ställen finns det direkta kontaktpunkter: nämnda minsta kvadratmetod, och det avslutande kapitlet om slumpvandringar på grafer. Under kursens gång kommer jag att ha regelbunden kontakt med Henrike som har hand om statistikdelen, och det går bra att fråga om statistik även på algebraövningarna.

Boken ja. Det kanske låter lite konstigt, men det är ganska skönt för mig som lärare att den inte innehåller så mycket roligt extramaterial och hejsan-hoppsan om tillämpningar och det ena med det tredje. Förutom att boken därigenom kan transporteras behändigt, gör det att jag kan säga med ett ord vad man förväntas kunna efter avslutad kurs och inför tentan: Boken.

Sedan kan jag krydda anrättningen med google pagerank, knutteori, anekdoter om Evariste Galois och Lewis Carroll och vad det nu kan tänkas bli.

Och så var det planeringen. Alla föreläsningar och lektioner kommer att äga rum i sal MVF26 klockan 8.00 - 11.45 (men inte tentan!). Se även schemat. Lägg märke till att vi kör igenom hela boken med avsnitten i ordningsföljd, enkelt och bra! Möjligen kan det bli en rivstart, men då blir det mer tid till repetition. Och jag vill ganska snabbt komma fram till avsnittet om Gausselimination, så att det blir tillräckligt tid för att träna och smälta den räknemetoden.
  
Tillfälle Datum Bokavsnitt Innehåll
1 må 1/9 1.1-1.3 Översikt. Vektorbegreppet, linjärkombination,
span. Skalärprodukt, ortogonalitet, projektion,
spegling.
2 to 4/9 1.4-1.5
Vektorprodukt (kryssprodukt). Koordinatsystem, bas, ON-bas, avstånd.
3 to 11/9 1.6Räta linjer och plan, ekvations- och parameterform.
4 ti 16/9 1.1-1.6Hemuppgift 1 in. Repetition kap 1. Geometrisk problemlösning, tillämpning av skalär- och vektorprodukt.
5 to 18/9 2.1-2.3Matriser och matrismultiplikation. Determinanter av 2x2- och 3x3-matriser.
6 ti 23/9 3.1-3.4Begreppet linjärt rum. Linjära avbildningar. Exempel, geometriska egenskaper, bassatsen.
7 to 25/9 3.5-3.7Sammansatta avbildningar, area- och volymförändring, affina avbildningar.
8 ti 30/9 4.1-4.3Hemuppgift 2 in. Rummet R^n. Geometri i n dimensioner, bassatsen.
9 to 2/10 5.1-5.3 Linjära ekvationssystem. Matrisform, Gausselimination.
10 ti 7/10 5.4-5.6 Matrisinvertering. Överbestämda system, minsta kvadratmetoden.
11 to 9/10 6.1-6.3 Determinanter. Definitioner, egenskaper, effektiv beräkning.
12 ti 14/10 7.1-7.4 Hemuppgift 3 in. Baser och linjärt oberoende. ON-baser och isometriska avbildningar.
13 to 16/10 8.1-8.4 Hemuppgift 3 in. Egenvärden och egenvektorer. Spektralsatsen, diagonalisering.
14 må 20/10 9.1-9.4 Grafer, slumpvandring, Markovkedjor.
15 ti 21/10 1.1-9.4
Hemuppgift 4 in. Repetition.
16 må 27/10 1.1-9.4 Repetition.
Tenta! to 30/10
kl. 8.30-12.30
Hela boken! Tenta!


 Något om examinationen: Som synes kommer det att bli fyra hemduggor. Från början tänkte jag att två får räcka, men jag tror det är bättre att ha ett större antal, och att var och en av dem inte behöver vara så skräckinjagande. Hemduggorna kommer att, om de görs ordentligt, kunna ge bonuspoäng på tentan, men detta förutsätter, utan pardon, att de lämnas in senast vid starten av respektive föreläsning, för sedan är det är meningen att vi ska kunna diskutera dem. Men det är fyra stycken, så missar man en är det inte hela världen.