Friday, September 18, 2015

Dugga 2

Lämnas in senast vid början av föreläsningen fredagen den 25 september.

1.
Låt A=(111111)A=111111, B=(1111), och låt C vara den 3×3-matris som ges av Ci,j=i+j1.

Vilka av de nio tänkbara produkterna  A2, B2, C2, AB, BA, AC, CA, BC och CB är definierade?
Beräkna dessa!

2.
(a) Bestäm den matris A som uppfyller
A(xyz)=(x+2yx+2y+zy+z).
(b)
Bestäm den matris B som uppfyller
B(x+2yx+2y+zy+z)=(xyz).


3.
(a) Rita den första bokstaven i ditt namn inuti enhetsvadraten [0,1]×[0,1], gärna med skrivstil om det är en symmetrisk bokstav. Rita bilden av enhetskvadraten och bokstaven under den linjära avbildning som representeras av matrisen
(3111).
(b) Beräkna matrisens determinant.
(c) Vad är arean av bilden av enhetskvadraten?


4.
(a)
Bestäm matrisen A och vektorn b så att A(xyz)+b är den avbildning som består av att först rotera 120 i positiv riktning runt z-axeln, och därefter spegla i planet y=z1.
(b)
Bestäm matrisen C och vektorn d så att C(xyz)+d är den avbildning som består av att först spegla i planet y=z1 och därefter rotera 120 i positiv riktning runt z-axeln.

No comments:

Post a Comment