Lämnas in senast vid början av föreläsningen fredagen den 25 september.
1.
Låt A=(111111)A=⎛⎜⎝111111⎞⎟⎠, B=(−111−1), och låt C vara den 3×3-matris som ges av Ci,j=i+j−1.
Vilka av de nio tänkbara produkterna A2, B2, C2, AB, BA, AC, CA, BC och CB är definierade?
Beräkna dessa!
2.
(a) Bestäm den matris A som uppfyller
A⋅(xyz)=(x+2yx+2y+zy+z).
(b)
Bestäm den matris B som uppfyller
B⋅(x+2yx+2y+zy+z)=(xyz).
3.
(a) Rita den första bokstaven i ditt namn inuti enhetsvadraten [0,1]×[0,1], gärna med skrivstil om det är en symmetrisk bokstav. Rita bilden av enhetskvadraten och bokstaven under den linjära avbildning som representeras av matrisen
(311−1).
(b) Beräkna matrisens determinant.
(c) Vad är arean av bilden av enhetskvadraten?
4.
(a)
Bestäm matrisen A och vektorn b så att A⋅(xyz)+b är den avbildning som består av att först rotera 120∘ i positiv riktning runt z-axeln, och därefter spegla i planet y=z−1.
(b)
Bestäm matrisen C och vektorn d så att C⋅(xyz)+d är den avbildning som består av att först spegla i planet y=z−1 och därefter rotera 120∘ i positiv riktning runt z-axeln.
No comments:
Post a Comment