Om hemdugga 4

På uppgift 1(b) är det karakteristiska ekvationen till $R$ vi pratar om!
Som några av er har noterat, blir det även två icke-reella egenvärden. Det är ingen tillfällighet att de ligger på enhetscirkeln i det komplexa talplanet. Isometrier bevarar längd, och det gäller även för komplexa vektorer (även om det här med längd av komplexa vektorer ligger utanför den här kursen). 

På 1(c), tänk på att rotationsaxeln består av de vektorer som inte flyttas av rotationen. Med andra ord de vektorer som har egenvärde 1.

På uppgift 2 finns, enligt spektralsatsen, inte bara en bas av egenvektorer, utan till och med en ortogonal bas av egenvektorer. För att diagonalisera övergångsmatrisen behöver man dock inte ha en ortogonal bas, utan det duger med vilken bas som helst av egenvektorer. Ofta har man inget val, men just här råkar ett av egenvärdena ha ett helt plan av egenvektorer och inte bara en linje.